最近、東大の秋入学への移行が物議を醸している。就活はどうするんだとか、ギャップ期間はどうするんだとか、いろいろと意見が飛び交っている。こういうこんがらがった議論を解決するには、数学を使うのがよい。

数学といっても数字が出てくるわけではないので、定量的議論が苦手な人も心配しないでほしい。実のところ筆者もそう得意ではない。

数学的証明によく出てくるアプローチとして、場合分けをして、各ケースを証明することで、もとの問題を証明するというものがある。ここでは、このアプローチを「場合分け法」としよう。カンタンな（数学的な）例をあげる。「どんな数でも自乗するとゼロ以上になる」ということを証明したい場合、もとの数が

1. 0より小さい（例：−3）
2. 0（例：コードギアス）
3. 0より大きい（例：南場智子さんの総資産）

の3つのケースが考えられる。要は、どんな数も上の3つのケースのどれかということだ。すると

1. 0より小さい数、つまり負の数を自乗すると、マイナス×マイナスなのでプラス（例：−3×−3＝9）
2. 0に何をかけても0なので、0×0＝0（例：やっぱりコードギアス）
3. 0より大きい数、つまり正の数を自乗してもやっぱり正の数（例：南場さんの総資産×南場さんの総資産＝余裕で日本買えるんじゃね？）

よって1-3の全ての場合で「自乗するとゼロ以上になる」ので、証明終わり！

厳密には「なんでマイナス×マイナスがプラスなの」とか「なんでゼロに何かけてもゼロなの」とかあるだろうけど、細かいことは大事ではない。要は、場合分けをして一つずつ証明すれば、元の問題も証明できるって考え方だ。

ここで証明したいのは、以下の命題だ。

これが証明できれば、あとはたやすい。

• どの月に生徒を入学させてもメリットがある。
• メリットがあるならどの月に開始しても大差はない。
• あえて言えば4月に始めようが9月に始めようが一緒。
• でも9月に変えるにはコストがかかるし軋轢を生むかもしれない。
• 労力の無駄じゃね？

というわけだ。よって先の（★）を証明することにしよう。ここでさっきの「場合分け法」の登場だ。東大が生徒を入学させられる月は12コしかない。1月から12月までの12個だ。なので、ひとつひとつの月のメリットを示せば、（★）が帰結される。ということでレッツラゴー。

• 1月：新年、みんなが高い抱負を掲げているモチベーションMAXな時期なので、勉学に集中できる。メリット大！
• 2月：バレンタインが近いので、新入生の女の子が、クラスの気になる子に入学早々アタックでき、大学生活・新学年のリア充スタートが可能。メリット大！
• 3月：なんとお隣、韓国が3月新学年開始なので、韓国に留学しやすくなる。もちろん韓国からも留学しやすい。メリット大！
• 4月：今と一緒。変えないでいいのでメリット大！
• 5月：なんと始まった瞬間にゴールデンウィーク。文句なしのメリット大！
• 6月：5月はもう過ぎちゃったので、5月病を回避できる。メリット大！
• 7月：夏の始まりということで、新年度早々、歓迎会と称してみんなで海旅行やバーベキュー、お祭りに行ける。かっこいい／かわいい同級生の水着／着物姿が見れる。メリット大！
• 8月：8月の終わりには欧米で始まる大学は多いので、そういったところに留学しやすくなる。また、そういうところからも留学生が来やすい。メリット大！
• 9月：9月の下旬に始まる大学もあるので、まあ8月と一緒。シルバーウィークもあるしね。メリット大！
• 10月：残暑もおさまり、クソ暑い夏まで1番期間があるので、勉強に集中できる。メリット大！
• 11月：次の月は師走、2ヶ月後には新年なので、良い気分で新年が迎えられるように勉学に励む。メリット大！
• 12月：入学早々クリスマス。3週間で恋人ゲットすべしとモチベーションが上がる。メリット大！

よって全ての場合でメリット大なので、（★）は証明され、

ということがわかった。

もちろんこれは全部ジョークだ。こんなの数学を冒涜しているとか、日本の未来をちゃんと考えろといわれてしまうとどうしようもない。でも、そんなに僕の「証明」に噛み付いている暇があったら、「秋入学にするメリット」とは何か、もう一度多角的に見当したらどうだろうか。