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数学的に東大秋入学が労力の無駄であることを証明する

最近、東大の秋入学への移行が物議を醸している。就活はどうするんだとか、ギャップ期間はどうするんだとか、いろいろと意見が飛び交っている。こういうこんがらがった議論を解決するには、数学を使うのがよい。

数学といっても数字が出てくるわけではないので、定量的議論が苦手な人も心配しないでほしい。実のところ筆者もそう得意ではない。

数学的証明によく出てくるアプローチとして、場合分けをして、各ケースを証明することで、もとの問題を証明するというものがある。ここでは、このアプローチを「場合分け法」としよう。カンタンな(数学的な)例をあげる。「どんな数でも自乗するとゼロ以上になる」ということを証明したい場合、もとの数が

  1. 0より小さい(例:−3)
  2. 0(例:コードギアス)
  3. 0より大きい(例:南場智子さんの総資産)

の3つのケースが考えられる。要は、どんな数も上の3つのケースのどれかということだ。すると

  1. 0より小さい数、つまり負の数を自乗すると、マイナス×マイナスなのでプラス(例:−3×−3=9)
  2. 0に何をかけても0なので、0×0=0(例:やっぱりコードギアス)
  3. 0より大きい数、つまり正の数を自乗してもやっぱり正の数(例:南場さんの総資産×南場さんの総資産=余裕で日本買えるんじゃね?)

よって1-3の全ての場合で「自乗するとゼロ以上になる」ので、証明終わり!

厳密には「なんでマイナス×マイナスがプラスなの」とか「なんでゼロに何かけてもゼロなの」とかあるだろうけど、細かいことは大事ではない。要は、場合分けをして一つずつ証明すれば、元の問題も証明できるって考え方だ。

ここで証明したいのは、以下の命題だ。

どの月に生徒を入学させてもメリットがある−(★)

これが証明できれば、あとはたやすい。

というわけだ。よって先の(★)を証明することにしよう。ここでさっきの「場合分け法」の登場だ。東大が生徒を入学させられる月は12コしかない。1月から12月までの12個だ。なので、ひとつひとつの月のメリットを示せば、(★)が帰結される。ということでレッツラゴー。

よって全ての場合でメリット大なので、(★)は証明され、

東大秋入学が労力の無駄である

ということがわかった。

もちろんこれは全部ジョークだ。こんなの数学を冒涜しているとか、日本の未来をちゃんと考えろといわれてしまうとどうしようもない。でも、そんなに僕の「証明」に噛み付いている暇があったら、「秋入学にするメリット」とは何か、もう一度多角的に見当したらどうだろうか。

2012-01-24